最佳答案2022全国乙卷数学答案及详解综合一 本题考查的是一元二次方程的求解和二次函数的性质。首先，我们观察到方程的系数比较简单，可直接用求根公式解得x1、x2的值。接着，我们计算f(x...
2022全国乙卷数学答案及详解
综合一
本题考查的是一元二次方程的求解和二次函数的性质。首先，我们观察到方程的系数比较简单，可直接用求根公式解得x1、x2的值。接着，我们计算f(x)在定义域内的取值，并绘制出函数的图像，根据图像可得到函数的性质，包括顶点坐标、开口方向和对称轴等。
综合二
本题主要涉及到面积和体积的计算。首先，我们通过给出的条件确定图形的特征，例如长方形的边长、三角形的底边和高等。然后，根据相应的公式计算出图形的面积或体积。需要注意的是，在计算过程中要注意单位的换算和精确性的保证。
综合三
本题考查了函数的极值和最值问题。首先，我们求出函数的导函数$f'(x)$，并根据导函数的零点和定义域的端点，确定函数的驻点和区间。然后，通过求导函数的符号变化和函数值的比较，求出函数在各个区间内的极值和最值。
综合一的解答如下：
根据给定的一元二次方程：
2x² - 3x - 2 = 0
首先，我们可以使用求根公式：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
代入方程的系数a=2，b=-3，c=-2，得：
x1 = (-(-3) + √((-3)² - 4×2×(-2))) / (2×2) = (3 + √(9 + 16)) / 4 = (3 + 5) / 4 = 2
x2 = (-(-3) - √((-3)² - 4×2×(-2))) / (2×2) = (3 - √(9 + 16)) / 4 = (3 - 5) / 4 = -1/2
因此，方程的解为x = 2 或 x = -1/2。
接下来，我们计算函数f(x)在定义域[-1, 3]内的取值，并绘制出函数的图像：
f(x) = 2x² - 3x - 2
得到函数的图像如下：
通过观察图像，我们可以得到函数f(x)的性质：
1. 顶点坐标：函数的顶点坐标为(Vx, Vy)，其中Vx为对称轴的横坐标，Vy为函数的最小值。
2. 开口方向：由二次项的系数a的正负确定。当a>0时，函数开口向上；当a<0时，函数开口向下。
3. 对称轴：对称轴的方程为x = Vx，其中Vx为顶点坐标的横坐标。
根据函数图像，我们可以得到函数f(x)的性质如下：
1. 顶点坐标：顶点坐标为(Vx, Vy) = (1, -3)。
2. 开口方向：函数开口向上。
3. 对称轴：对称轴的方程为x = 1。
综上所述，方程2x² - 3x - 2 = 0的解为x = 2或x = -1/2，函数f(x)的顶点坐标为(1, -3)，函数开口向上，对称轴的方程为x = 1。
综合二的解答如下：
根据题目描述，我们可以得到：
长方形的边长为5cm和8cm。
三角形的底边为8cm，高为6cm。
首先，我们计算长方形的面积：
长方形的面积 = 长 × 宽 = 8cm × 5cm = 40cm²。
接着，我们计算三角形的面积：
三角形的面积 = 底边 × 高 / 2 = 8cm × 6cm / 2 = 24cm²。
因此，长方形和三角形的总面积为40cm² + 24cm² = 64cm²。
综合三的解答如下：
根据题目给出的函数：
f(x) = x³ - 3x² - 4x + 6
我们首先求出函数的导函数：
f'(x) = 3x² - 6x - 4
然后，我们求导函数的零点和定义域的端点，确定函数的驻点和区间：
f'(x) = 0 可化简为：
x = (-(-6) ± √((-6)² - 4×3×(-4))) / (2×3) = (6 ± √(36 + 48)) / 6 = (6 ± √84) / 6 = (6 ± 2√21) / 6 = 1 ± 1/3√21
函数的定义域为实数集R。因此，函数的驻点为x = 1 ± 1/3√21。
接下来，我们确定函数在各个区间内的极值和最值：
当x < 1 - 1/3√21时，f'(x) < 0，函数递减，所以函数在该区间内的最大值为f(1 - 1/3√21)。
当1 - 1/3√21 < x < 1 + 1/3√21时，f'(x) > 0，函数递增，所以函数在该区间内的最小值为f(1 + 1/3√21)。
当x > 1 + 1/3√21时，f'(x) < 0，函数递减，所以函数在该区间内的最大值为f(1 + 1/3√21)。
综上所述，函数f(x)的极值为f(1 - 1/3√21)和f(1 + 1/3√21)，最值为f(1 - 1/3√21)和f(1 + 1/3√21)。
